Дурновцева Т.В. Кодирование учебного материала при обучении математике

1.Актуальность.

      Стремительные социальные преобразования, которые переживает наше общество в последние десятилетия, кардинально изменили не только условия жизни людей, но и образовательную  ситуацию.

       Развитие образования происходит в сложнейшей  ситуации. «Более того в последние годы обозначилась тенденция снижения уровня образования.» (Федеральная программа развития образования)

     Состояние знаний учащихся средней школы по математике в настоящее время нельзя считать вполне удовлетворительным. Несмотря на значительное время, отведенное учебным планом изучению математике, знания ее все же остается подчас формальным и быстро выветривается из памяти.

     Учебные программы при всей своей кажущейся сложности вполне доступны учащимся. Закон Российской Федерации «Об образовании» предполагает, что все дети могут успешно усвоить учебный материал.

     В последние годы усилилось внимание к продуктивному (творческому) мышлению, что в свою очередь приводит к недооценке другой стороны мыслительной деятельности - репродуктивного мышления и неразрывно связанной с ней мнемической деятельности (запоминания).

     Осознанные, прочные знания являются важнейшим компонентом умственного развития. Для реализации возможностей творческого мышления необходимо не только ориентирование в изученном материале, но и перевод его в постоянную память. В простых ситуациях, когда зависимости используются одинаково, когда требуется репродуктивное мышление, специальное запоминание правил, определений, формул и т.д. необязательно. В этом случае можно пользоваться справочниками. Однако при решении нестандартных задач необходимо прочное закрепление основных знаний в памяти.

     Учитель-новатор Виктор Федорович Шаталов считает, что ученик, который работает со справочником, отличается от ученика, знающего все формулы наизусть, так же, как отличается начинающий шахматист от гроссмейстера. Начинающий видит только на один ход вперед. Чтобы мыслить творчески, чтобы открывать новое, необходимо свободно владеть всем старым        

     З.И. Калмыкова выделяет следующие приемы мнемической деятельности, направленные на формирование прочных знаний : прямая установка на запоминание; сознательное применение таких приемов, как группировка, классификация, составление плана, выделение смысловых опор; «сжатие», «уплотнение» материала; наложение информации на наглядно представленные «опоры» - условные знаки, символы, отражающие не только отдельные элементы этих знаний, но и взаимосвязь между ними, многократный возврат к материалу и др.

     Система обучения, разработанная В.Ф.Шаталовым, направлена на прочное усвоение и оперативное усвоение знаний. В основе его технологии положен принцип ведущей роли теоретических знаний, выдвинутый известным психологом Л.В.Занковым. Основными элементами системы обучения В.Ф.Шаталова являются: раннее введение теоретических знаний; предъявление учебного материала крупными блоками; опорные сигналы; сначала развернутое полное изложение материала, затем краткое («свернутое») повторное изложение, при котором особый акцент делается на основные теоретические положения, новые понятия, связи между ними; своеобразная и разносторонняя система контроля знаний учащихся; частота и многообразие вариантов опроса при ограниченном времени; открытые листы контроля с «принципом открытой перспективы» как мощный фактор, побуждающий школьников к регулярной работе над учебным материалом.(15)

     Все согласны с тем, что нет «царского пути в математику». Много труда и терпения, настойчивости и внимания требуется от учителя и ученика, чтобы последний смог усвоить программный минимум знаний по этому предмету.

     Как добиться того, чтобы знания были основательными, действенными и прочными? Эта проблема волнует не только меня, но и многих моих коллег. Я считаю, что необходимо переконструировать учебный материал («сжать», «упаковать», «уплотнить») путем дополнительной систематизации и обобщения и зафиксировать в закодированном виде. Код – это система условных обозначений или сигналов. Кодирование позволяет раскрыть учебный материал с разных сторон, держа в памяти всю его целостность и внутреннюю стройность, выделить главное и вспомогательное, повысить эффект обучения.                                                                                                                      

     2.Теоретическая база опыта.

        Идея кодирования знаний возникла еще в 60-е годы в зарубежной школе и нашла отражение в школьных учебниках. В ГДР В 1965 году были изданы методические пособия по курсу истории, в которых каждая тема отражалась в форме зрительных образов, условных символов и письменных пояснений к ним.

     Идея кодирования играет одну из ведущих ролей в технологии В.Ф.Шаталова  «Представим себе немыслимый вариант : одному из учащихся класса сразу после окончания урока отвезли домой школьную доску со всеми рисунками и чертежами, которые выполнял на уроке учитель. И пусть к следующему уроку все ребята будут готовиться только по учебнику, а у этого одного перед глазами будет находиться еще и доска. Тут уж, вероятно, не у кого не возникнет сомнений, что продуктивность работы этого ученика окажется выше, чем у его товарищей: отдельные штрихи, цифры и записи откликнутся в памяти этого школьника и интонацией, и жестами, и мимикой учителя. Доска будет источать шутки, гнев, недоумение, озарение открытий – все страсти бушевавшие на уроке!» ( 11).                                                        

   3.Новизна опыта. 

      В своей работе я использую следующие виды кодирования учебной информации: фрейм, блок – схема, таблично – матричная опора, опорные сигналы.

     Рассмотрим каждый из видов подробно:

    

     Фрейм.

    

     От английского слова - каркас, рама. Представляет собой способ организации учебного материала, при котором выстраивается наглядная основа ( каркас ) конкретного содержания. Фрейм позволяет сформировать умение работать самостоятельно, выделяя главное. Фреймовый подход лучше использовать при изучении материала, разбитого на блоки, в каждом из которых встречаются близкие по структуре и форме темы, но наполненные в каждом блоке особенным содержанием. 

     Форма «каркаса», данная учителем, может быть изменена учащимися в ходе работы. Конкретное содержание каждой части схемы изображается при помощи особых приемов, предлагаемых учителем или детьми. Это могут быть рисунки, схемы, текст, цифры. Основное требование к изображаемой информации – понятность, емкость, образность, компактность.

     Пример фрейма по теме «Действительные числа» на рис.1. Начать работу с этим фреймом можно в 5 классе при изучении темы «Натуральные числа» (рассматривается только блок «Натуральные числа»).Далее продолжить в 6 классе при изучении темы «Положительные и отрицательные числа» и темы «Рациональные числа» (рассматриваются соответствующие блоки).И, наконец, закончить изучение фрейма в 8 классе по теме «Действительные числа».

      Фрейм можно использовать как при закреплении, так и при изучении нового материала.

 

           Блок – схема

 

     Для этого вида кодирования характерен алгоритмический подход, применяемый в информатике. Существенным отличием блок – схемы от фрейма является жесткая структура изображенного материала, то есть при отсутствии хотя бы одного элемента блок – схема теряет свою красоту и стройность из-за разрыва причинно - следственных связей. Блок – схемное представление учебного материала можно использовать в преподавании практически всех школьных дисциплин.

     Блок – схемы должны обладать следующими свойствами:

-четкость изображаемых понятий;

-алгоритмическая последовательность частей;

-взаимосвязь элементов.

     Примером блок – схемы является кодирование информации при помощи  «Генеалогического древа» .Блок – схема «Генеалогическое древо четырехугольников» на рис.2. Некоторые пояснения: свойства параллелограмма приводятся по группам (так легче запомнить ): два свойства сторон (равенство и параллельность ),два свойства углов, два свойства диагоналей           ( одна делит параллелограмм на два равных треугольника, а две делят друг друга пополам). «Нахлебник» означает, что квадрат не имеет собственных свойств, а пользуется свойствами своих «родителей».        

 

     Таблично - матричная опора.

    

     Применяемые в преподавании математики таблично – матричные опоры способствуют закреплению уже изученного материала. Благодаря готовой «сетке» объяснение материала не занимает много времени и помогает хорошо усвоить материал. Таблично – матричная опора позволяет показать взаимосвязь и соподчинение понятий. При этом эффект достигается не только при повторении и закреплении материала, но и при систематизации знаний учащихся.

     Применение таблично – матричных опор эффективно при объяснении нового материала, когда опора представляется в незавершенном виде или составляется (заполняется на уроке).

     Этот вид кодирования высоко эффективен, дает возможность установить связи между элементами опоры, имеет четкое положение каждого элемента в изображенной опоре. Примеры таблично – матричных опор по теме «Виды треугольников» на рис.3, по теме «Решение неравенств» на рис.4.

 

     Опорные сигналы.

    

     Наиболее часто применяемый мною вид кодирования учебной информации. Опорные сигналы являются одним из видов краткой записи и служат средством графического обобщения изучаемого материала. Опорные сигналы являются как бы «взглядом с высоты» на крупный раздел изучаемой темы и используется давно.

     Опорные сигналы – это средство наглядности, содержащую необходимую для долговременного запоминания учебную информацию, оформленную при помощи особого языка, разработанного учителем или учениками, при помощи всего доступного арсенала математической символики (числа, буквы, формулы, стрелки, геометрические фигуры и т. д.).

     В опорные сигналы закладывается яркий образ, главная мысль раздела или темы.

    Опорные сигналы использую при изучении нового материала, для закрепления и систематизации знаний.

    Опорные сигналы по теме «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей» содержат материал трех пунктов учебника Н.Я.Виленкина по математике для 5 класса (п.30,п.31,п.32) и содержат четыре блока (рис.5). На изучение учебного материала, содержащегося в этих опорных сигналах,  по плану отводится 10 часов. Изучив теоретический материал, оставшееся время идет на осмысление через применение знаний к решению разнообразных задач, в том числе и повышенной трудности.

     Далее я буду применять термин «опорный конспект», понимая при этом все виды кодирования(рассмотренные выше).Это удобно и для меня и для учащихся.   

 

     4. Технология опыта.

    

     При составлении опорных конспектов, учитываю следующие требования:    

  1. Лаконичность (краткость, сжатость изложения).
  2. Структурность (строение). Опорный конспект, как правило, должен состоять из 4 – 5 связок, крупных блоков.
  3. Смысловой акцент (оригинальное расположение символов, отделение одного блока то другого при помощи рамок, специальных обводок и т.д.).
  4. Унификация печатных знаков (один и тот же знак на всех опорных конспектах должен нести одну и ту же информацию).
  5. Автономность (каждый из блоков должен быть самостоятельным).
  6. Ассоциативность.
  7. Доступность воспроизведения.
  8. Цветовое оформление.

      При  составлении опорных конспектов использую следующую памятку:

     1.  Прочитайте текст, вычленяя основные связи и взаимозависимости смысловых частей.

     2.  Кратко изложите главные мысли в том порядке, в каком они следуют в тексте.

     3.  Сделайте черновой набросок сокращенных записей на листе бумаги.

     4.  Преобразуйте эти записи в графические, буквенные, символические сигналы.

     5.  Объедините сигналы в блоки.

     6.  Обособъте блоки в контуры и графически отобразите связи между ними.

     7.  Выделите значимые элементы цветом.

    Эту памятку можно предлагать учащимся при создании ими опорных конспектов.

 

     Особенности работы с опорными конспектами на уроках.

     

      При изучении нового материала каждый получает лист с опорным конспектом, раскрашивает его или заполняет по образцу на уроке и дома вклеивает в тетрадь.

     После изучения темы учащиеся дома должны выучить соответствующий опорный конспект, на следующем уроке воспроизвести его по памяти (частями или целиком) и «озвучить». При устном опросе учащимся разрешается пользоваться самим листом с опорным конспектом.   «Психологическая  раскрепощенность учащихся при таком опросе определяется целым рядом объективных составляющих:

 

1.                 Отпадает необходимость в одновременном выполнении нескольких операций: удерживать в памяти план рассказа, вести сам рассказ и мысленно обрабатывать тот материал, который должен заполнять абзацы между взаимосвязанными опорными сигналами. Как показали исследования В.В.Давыдова, одновременное выполнение нескольких умственных операций ведет к повышенной утомляемости или к непродуктивному выполнению каждой из этих операций.

 

2.                 Упрощается оперирование новыми терминами, именами и датами, а это, в свою очередь, приводит к неожиданному эффекту: из речи учащихся почти полностью исчезают слова – паразиты  ( «вот», «ну», «да», «так» и т.д.). Как видно, раньше их употребление диктовалось единственной необходимостью – выиграть время для обдумывания новых слов и речевых построений.

 

3.                 Строго очерченные рамки обязательного рассказа полностью исключают случайные срывы, способствуют возникновению чувства уверенности в успехе и тем самым благотворно отражаются на психологическом климате урока.

      Наглядная система опорных сигналов, способствующая восстановлению в памяти изученного материала и развитию устной речи, - все подчинено одной цели: ученик должен учится победно!»(12)

     Кодирование учебной информации предполагает использование различных типов уроков: урок – лекция, урок закрепления изученного, урок обобщения и систематизации знаний, урок с элементами метода проектов. Более подробно рассмотрим: урок – лекция и урок с элементами метода проектов.

 

     Урок – лекция.

    

     На уроках с использованием кодирования учебной информации основное место занимает лекционная подача материала. Она имеет разные формы, но основные, которые я использую в своей работе, являются две:

 

1.                 Объяснение по готовому опорному конспекту с применением лекционного «изложения по спирали».

 

2.                 Эвристическое постижение нового материала с появляющимся (или заполняющимся) опорным конспектом.  

 

     Изложение по спирали представляет собой троекратное вариативное изложение материала (использую при изучении нового материала, мало связанного с ранее изученным)  по следующей модели урока: 9 минут + 4 минуты + 9 минут + 4 минуты + 9 минут.  При таком изложении использую следующую схему:                

 

 

№

 

 Подход

 

               Содержание

             Темп речи

Время                 

               

 1

 

 

 Теза

Излагаются основные положения (взгляд в целом)

 

Медленный

  9 мин.

 

 2

 

Антитеза

Излагаются детали учебной информации (место деталей в системе целого)

 

Быстрый

  9 мин.

 

 3

 

Синтез

 

Обобщение изложенного 

 

Умеренный

   9 мин.

     Таким образом, используются разные подходы к содержанию, разные темпы речи при объяснении с соблюдением внутреннего ритма урока, сообразно церебральным ритмам мозга. При этом две четырехминутные «паузы» используются для отдыха и зарисовывания (заполнения, раскрашивания) опорного конспекта на фоне тихой музыки. Известно, что функциональная музыка стимулирует ритмичность биологической деятельности, способствует росту производительности труда. Такая организация лекционного урока позволяет включить различные каналы восприятия ( аудиальный, визуальный, моторный ), реализовать возможности учащихся с разными типами восприятия (аудиалов, визуалов, правополушарников и т.д.), учитывать многообразие темпераментов.

     Вторая форма лекционной подачи материала – эвристическое постижение нового заключается в следующем: учитель вопросами побуждает учащихся к догадке, к открытию, при этом опорный конспект либо рождается на доске, либо заполняется по ходу продвижения по материалу.  

 

    

 

     Урок с элементами метода проектов.

   

Основным способом организации деятельности на этом уроке является групповая форма работы.

     Основные этапы урока:

    1.  Целеполагание (определяется тема, выявляется проблема )    

2.  Планирование (анализируются проблемы, выдвигаются гипотезы ).

3.                 Выбор методов проверки принятых гипотез (обсуждение методов проверки, выбор оптимального варианта, определение источников информации).

4.                 Выполнение проекта (поиск необходимой информации, составление и оформление проекта).

5.                 Защита проекта (коллективная оценка результатов деятельности).

 

     Метод проекта позволяет создать на уроке исследовательскую, творческую атмосферу, где каждый вовлечен в активный творческий познавательный процесс. А это огромный стимул к активному усвоению знаний. Опыт показывает, что опорные конспекты запоминаются легко, если они придуманы и составлены учащимися. Составление способствует формированию умения самостоятельно работать с источниками знаний, развитию памяти, логического мышления, учету индивидуальных особенностей детей.

     Кодирование учебной информации в малых группах – один из путей взаимообучения и взаимопроверки. Известно, что эта форма организации деятельности эффективна и интересна для детей, позволяет внести в урок элемент соревновательности.

     Необходимо помнить о том, что «учащиеся удерживают в памяти 10% от того, что они читают, 20% от того, что они слышат, 30% от того, что они видят, 50% от того, что они видят и слышат, 70% от того, что они обсуждают с другими, 80% от того, что основано на личном опыте, 90% от того, что они говорят (проговаривают) в то время, когда делают, 95% от того, чему они обучают сами» (19).      

   

 

     Система опорных конспектов по математике в 5 – 6 классах.

                          ( по учебнику Н.Я.Виленкина)

 

 5 класс.           Натуральные числа и шкалы. (18 ч.)

П.1. Обозначение натуральных чисел.

П.2. Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.                                                                                                                                                      

 

 

О.к. 1

П.3. Плоскость. Прямая. Луч.

П.4. Шкалы и координаты.

П.5. Меньше или больше.

 

 

О.к. 2

         Сложение и вычитание натуральных чисел. (20 ч.)

П.6. Сложение натуральных чисел и его свойства.

П.7. Вычитание.

П.8. Числовые и буквенные выражения.

П.9. Буквенная запись свойств сложения и вычитания.

 

 

 

 

О.к. 3

П.10. Уравнения.

О.к. 4

         Умножение и деление натуральных чисел.(21 ч.)

П.11. Умножение натуральных чисел и его свойства.

П.12. Деление.

П.13. Деление с остатком.

 

 

 

О.к. 5

П.14. Упрощение выражений.

П.15. Порядок выполнения действий.

П.16. Квадрат и куб числа.

 

 

О.к. 6

                               Площади и объемы.(15ч.)

П.17. Формулы.

П.18. Площадь. Формула площади прямоугольника.

П.19. Единицы измерения площадей.

 

 

 

О.к. 7

П.20. Прямоугольный параллелепипед.

П.21. Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.

 

О.к. 8

                           Обыкновенные дроби.(26 ч.)

П.22. Окружность и круг.

 

О.к. 9

П.23. Доли. Обыкновенные дроби.

П.24. Сравнение дробей.

П.25. Правильные и неправильные дроби.

 

 

О.к.10

П.26. Сложение и вычитание дробей.

П.27. Деление и дроби.

П.28. Смешанные числа.

П.29. Сложение и вычитание смешанных чисел.

 

 

 

О.к.11

    

Десятичные дроби. Сложение и вычитание дробей.(13ч.)

п.30. Десятичная запись дробных чисел.

П.31. Сравнение десятичных дробей.

П.32. Сложение и вычитание десятичных дробей.

 

 

 

 

О.к.12

П.33. Приближенные значения чисел. Округление чисел.

О.к.13

           Умножение и деление десятичных дробей.(25)

П.34.Умножение десятичных дробей на натуральные числа.

П.35. Деление десятичных дробей на натуральные числа.

 

 

О.к.14

П.36. Умножение десятичных дробей.

П.37. Деление на десятичную дробь.

П.38. Среднее арифметическое.

 

 

О.к.15

          Инструменты для вычислений и измерений.(15ч.)

П.39. Микрокалькулятор.

П.40. Проценты.

 

 

О.к.16

П.41. Угол. Прямой и развернутый угол.

П.42. Измерение углов. Транспортир.

 

О.к.17

П.43. Круговые диаграммы.

О.к.18

6 класс.                      Делимость чисел.(16ч.)

П.1. Делители и кратные.

П.2. Признаки делимости на 10, на 5, на 2.

П.3. Признаки делимости на 9 и на 3.

 

 

 

О.к.19

П.4. Простые и составные числа.

П.5. Разложение на простые множители.

П.6. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.

П.7. Наименьшее общее кратное.

 

 

 

О.к.20

Сложение и вычитание дробей с разными знаменат.(25)

П.8. Основное свойство дроби.

П.9. Сокращение дробей.

П.10. Приведение дробей к общему знаменателю.

 

 

 

О.к.21

П.11. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

П.12. Сложение и вычитание смешанных чисел.

 

 

О.к.22

      Умножение и деление обыкновенных дробей. (33 ч.)

П.13.Умножение дробей.

П.15.Применение распределительного свойства умножения. 

 

 

О.к.23

П.16. Взаимно обратные числа.

П.17. Деление.

П.19. Дробные выражения.

 

 

О.к.24

П.14. Нахождение дроби от числа.

П. 18. Нахождение числа по его дроби.

 

О.к.25

                         Отношения и пропорции.(17 ч.)

П.20. Отношения.

П.21. Пропорции.

П.22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

 

 

 

О.к.26

П.23. Масштаб.

П.24. Длина окружности и площадь круга.

П.25. Шар.

 

 

О.к.27

             Положительные и отрицательные числа.(13 ч.)

П.26. Координаты на прямой.

П.27. Противоположные числа.

П.28. Модуль числа.

П.29. Сравнение чисел.

П.30. Изменение величин.

 

 

 

 

 

О.к.28

Сложение и вычитание положит.и отрицат. чисел.(12 ч.)

П.31. Сложение чисел с помощью координатной прямой.

П.32. Сложение отрицательных чисел.

П.33. Сложение чисел с разными знаками.

П.34. Вычитание.

 

 

 

 

 

О.к.29

  Умножение и деление положит. и отрицат. чисел.(9 ч.)

П.35. Умножение.

П.36. Деление.

П.37. Рациональные числа.

П.38. Свойства действий с рациональными числами.

 

 

 

 

 

О.к.30

                             Решение уравнений.(18 ч.)

П.39. Раскрытие скобок.

П.40. Коэффициент.

П.41. Подобные слагаемые.

П.42. Решение уравнений.

 

 

 

 

О.к.31

                         Координаты на плоскости.(11 ч.)

П.43. Перпендикулярные прямые.

П.44. Параллельные прямые.

 

 

О.к.32

П.45. Координатная плоскость.

О.к.33

П.46. Столбчатые диаграммы.

П.47. Графики.

 

О.к.34

     5.Результативность.

    

     Результатами работы по данной теме являются следующие показатели успеваемости и качества знаний:

                                       Успеваемость                                                          Качество знаний

 

2000-2001

2001-2002

2002-2003

2000-2001

2001-2002

2002-2003

Математика 5класс                        

94

100

100

44

54

78

Математика 6 класс

89

94

100

33

35

62

Алгебра

7 класс

100

100

100

25

22

38

Алгебра

8 класс

100

100

100

47

42

33

Алгебра

9 класс

100

100

100

100

30

42

Геометрия

7 класс

95

100

100

50

67

63

Геометрия

8 класс

100

100

100

40

42

44

Геометрия

9 класс

100

100

100

100

30

42

 

     Использование кодирования учебного материала способствует развитию памяти, внимания, воображения, логического мышления, математической речи; является средством для формирования прочных теоретических знаний при обучении математике.

     

      Список литературы.